已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平-数学试题及答案

1、试题题目：已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．
（1）求证：BC⊥平面AEC；
（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．

试题来源：镇江一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在图1中，过C作CF⊥EB
∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，
∵CD=1，∴EF=1．
∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，∴AE=BF=1．
∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1．
连接CE，则CE=CB=

2

，
∵EB=2，∴∠BCE=90°，
∴BC⊥CE．
在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，
∴AE⊥平面BCDE．
∵BC?平面BCDE，∴AE⊥BC．
∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC．
（2）用反证法．假设EM∥平面ACD．
∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，
∴EB∥平面ACD．∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD
而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB∥平面ACD矛盾．
∴假设不成立，∴EM与平面ACD不平行．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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