如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF：FC=1：3．（1）若M为AB中点，求证：BB1∥平面EFM；（2）求证：EF⊥BC；（3）求二面角A1-B1D-C1的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF：FC=1：3．
（1）若M为AB中点，求证：BB₁∥平面EFM；
（2）求证：EF⊥BC；
（3）求二面角A₁-B₁D-C₁的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB₁的中点，
∴BB₁∥ME，又BB₁?平面EFM，∴BB₁∥平面EFM．
（2）证明：取BC的中点N，连接AN由正三棱柱得：AN⊥BC，
又BF：FC=1：3，∴F是BN的中点，故MF∥AN，
∴MF⊥BC，而BC⊥BB₁，BB₁∥ME．
∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，
又EF?平面EFM，∴BC⊥EF．
（3）解取B₁C₁的中点O，连结A₁O知，A₁O⊥面BCC₁B₁，由点O作B₁D的垂线OQ，垂足为Q，连结A₁Q，由三垂线定理，A₁Q⊥B₁D，故∠A₁QD为二面角A₁-B₁D-C的平面角，易得∠A₁QO=arctan

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3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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