已知点P（4，2）是直线L被椭圆x236+y29=1所截得的弦的中点，则直线L的方程为_____

1、试题题目：已知点P（4，2）是直线L被椭圆x236+y29=1所截得的弦的中点，则直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知点P（4，2）是直线L被椭圆

x2

36

+

y2

9

=1所截得的弦的中点，则直线L的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l与椭圆

x2

36

+

y2

9

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵点P（4，2）是直线l被椭圆

x2

36

+

y2

9

=1所截得的弦的中点，
∴

x1+x2=8

y1+y2=4

，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆x²+4y²=36，
得

x12+4y12=36

x22+4y22=36

，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴8（x₁-x₂）+16（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

．
∴直线l的方程为：y-2=-

1

2

（x-4），整理得x+2y-8=0．
故答案为：x+2y-8=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（4，2）是直线L被椭圆x236+y29=1所截得的弦的中点，则直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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