在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T(t，m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0，(Ⅰ)设动-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆

的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T(t，m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0，
(Ⅰ)设动点P满足PF²-PB²=4，求点P的轨迹；
(Ⅱ)设x₁=2，x₂=

，求点T的坐标；
(Ⅲ)设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．

试题来源：江苏高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由题设得A(-3，0)，B(3，0)，F(2，0)， (Ⅰ)设点P(x，y)，则PF²=（x-2）²+y²，PB²= (x-3）²+y²，由PF²-PB²=4，得（x-2）²+y²-（x-3）²-y²=4，化简得，故所求点P的轨迹为直线。
(Ⅱ)由及y₁＞0，得，则点，从而直线AM的方程为；由及y₂＜0，得，则点，从而直线BN的方程为；由，解得，所以点T的坐标为。
(Ⅲ)由题设知，直线AT的方程为，直线BT的方程为，点M(x₁，y₁)满足得，因为x₁≠-3，则，解得，从而得；点N(x₂，y₂)满足，解得；若x₁=x₂，则由及m＞0，得，此时直线MN的方程为x=1，过点D(1，0)；若x₁≠x₂，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得k_MD=k_ND，所以直线MN过D点；因此，直线MN必过x轴上的点(1，0)。