甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12，23，投中一球得1分，投不中得0分，且两人投球互不影响．（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12，23，投中一球得1分，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

1

2

，

2

3

，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望；
（Ⅱ）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）ξ的可能取值为0，1，2
∴P（ξ=0）=(1-

1

2

)×(1-

2

3

)=

1

6

，P（ξ=1）=(1-

1

2

)×

2

3

+

1

2

×(1-

2

3

)=

1

2

，P（ξ=2）=

1

2

×

2

3

=

1

3

∴ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

1

6

1

2

1

3

∴Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

1

3

=

7

6

；
（Ⅱ）记事件A为四次投球中至少一次命中，则
∵P（

.

A

）=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

3

=

1

36

，
∴P（A）=1-P（

.

A

）=

35

36

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12，23，投中一球得1分，..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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