等差数列{an}中，若其前n项的和Sn=mn，前m项的和Sm=nm（m≠n，m，n∈N*），则（）A．Sm+n＞4B．Sm+n＜-4C．Sm+n=4D．-4＜Sm+n＜-2-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}中，若其前n项的和Sn=mn，前m项的和Sm=nm（m≠n，m，n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}中，若其前n项的和S_n=

m

n

，前m项的和S_m=

n

m

（m≠n，m，n∈N^*），则（　　）

A．S_m+n＞4

B．S_m+n＜-4

C．S_m+n=4

D．-4＜S_m+n＜-2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为等差数列的前n项的和公式是关于n的二次函数，
故可设：S_n=an²+bn
所以Sn=an2+bn=

m

n

①
S_m=am²+bm=

n

m

②．
①-②：S_n-S_m=a（n²-m²）+b（n-m）=

m

n

-

n

m

?b=

(m+n)?(-1)

mn

-a(m+n)
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=-

(m+n)2

mn

=-

m2+n2

mn

-2≤-4．
又因为m≠n
∴S_m+n＜-4．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}中，若其前n项的和Sn=mn，前m项的和Sm=nm（m≠n，m，n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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