设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0）．对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个区间[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立．问：a为何值时l（a）最大？求出这个最大的l（a）．证明你的结-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0）．对于给定的负数a，有一个最大的正数l（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

设函数f （x）=ax ²+8x+3 （a＜0）．对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个区间[0，l（a）]上，不等式|f （x）|≤5都成立．
问：a为何值时l（a）最大？求出这个最大的l（a）．证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=a（x+

4

a

）²+3-

16

a

．
（1）当3-

16

a

＞5，即-8＜a＜0时，
l（a）是方程ax²+8x+3=5的较小根，故l（a）=

-8+

64+8a

2a

．
（2）当3-

16

a

≤5，即a≤-8时，
l（a）是方程ax²+8x+3=-5的较大根，故l（a）=

-8-

64-32a

2a

．
综合以上，l（a）=

-8-

64-32a

2a

，(a≤-8)

-8+

64+8a

2a

(-8＜a＜0

当a≤-8时，l（a）=

-8+

64-32a

2a

=

4

4-2a

-2

≤

4

20

-2

=

1+

5

2

；
当-8＜a＜0时，l（a）=

-8+

64+8a

2a

=

2

16+2a

+4

＜

2

4

＜

1+

5

2

．
所以a=-8时，l（a）取得最大值

1+

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0）．对于给定的负数a，有一个最大的正数l（..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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