发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-21 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵an=pn+λqn, ∴an+1-pan=pn+1+λqn+1-p(pn+λqn)=λqn(q-p), ∵λ≠0,q>0,p≠q ∴
∴数列{an+1-pan}为等比数列 (2)取数列{an}的连续三项an,an+1,an+2(n≥1,n∈N*), ∵an+12-anan+2=(pn+1+λqn+1)2-(pn+λqn)(pn+2+λqn+2)=-λpnqn(p-q)2, ∵p>0,q>0,p≠q,λ≠0, ∴-λpnqn(p-q)2≠0,即an+12≠anan+2, ∴数列{an}中不存在连续三项构成等比数列; (3)当k=1时,3n+kn=3n+1<5n,此时B∩C=?; 当k=3时,3n+kn=3n+3n=2?3n为偶数;而5n为奇数,此时B∩C=?; 当k≥5时,3n+kn>5n,此时B∩C=?; 当k=2时,3n+2n=5n,发现n=1符合要求, 下面证明唯一性(即只有n=1符合要求). 由3n+2n=5n得(
设f(x)=(
∴f(x)=1的解只有一个 从而当且仅当n=1时(
即3n+2n=5n,此时B∩C={(1,5)}; 当k=4时,3n+4n=5n,发现n=2符合要求, 下面同理可证明唯一性(即只有n=2符合要求). 从而当且仅当n=2时(
即3n+4n=5n,此时B∩C={(2,25)}; 综上,当k=1,k=3或k≥5时,B∩C=?; 当k=2时,B∩C={(1,5)}, 当k=4时,B∩C={(2,25)}. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an},an=pn+λqn(p>0,q>0,p≠q,λ∈R,λ≠0..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”。