我们知道，如果一个三角形的三边分别为a、b、c，设P=a+b+c2，则三角形的面积可以表示为S=p(p-a)(p-b)(p-c)（海伦公式），也可以表示为S=14[a2b2-(a2+b2+c22)2]（秦九韶公式）两种-数学试题及答案

1、试题题目：我们知道，如果一个三角形的三边分别为a、b、c，设P=a+b+c2，则三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-16 07:30:00

试题原文

我们知道，如果一个三角形的三边分别为a、b、c，设P=

a+b+c

2

，则三角形的面积可以表示为S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（海伦公式），也可以表示为S=

1

4

[a2b2-(

a2+b2+c2

2

)2]

（秦九韶公式）两种形式，请选择其中适当的公式求以下三角形的面积S及a上的高
（1）已知a=4，b=5，c=6；
（2）已知a=

5

，b=

6

，c=

7

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a=4，b=5，c=6，
∴p=

a+b+c

2

=

4+5+6

2

=7.5，
∴S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

=

7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)

=

15

7

4

；
设a上的高为h，则S=

1

2

ah，h=

2S

a

=

2×

15

7

4

=

15

7

8

；

（2）S=

1

4

[a2b2-(

a2+b2+c2

2

)2]

=

1

4

[5×6-(

5+6+7

2

)2]

=

26

2

，
∴h=

2S

a

=

26

5

=

130

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们知道，如果一个三角形的三边分别为a、b、c，设P=a+b+c2，则三..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简”。

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