探索规律观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：2×23=2+23n=3时有式②：3×38=3+38式①验证：2×23=233=(23-2)+222-1=2(22-1)+222-1=2+23式②验证：3×38=338=(33-3)+332-1=3(32-1)+332--数学试题及答案

1、试题题目：探索规律观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：2×23=2+23n=3时有式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-20 07:30:00

试题原文

探索规律
观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：2×

2

3

=

2+

2

3

n=3时有式②：3×

3

8

=

3+

3

8

式①验证：2×

2

3

=

23

3

=

(23-2)+2

22-1

=

2(22-1)+2

22-1

=

2+

2

3

式②验证：3×

3

8

=

33

8

=

(33-3)+3

32-1

=

3(32-1)+3

32-1

=

3+

3

8

（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次根式的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）4×

4

15

=

4+

4

15

．
∵4×

4

15

=

43

15

=

(43-4)+4

42-1

=

4(42-1)+4

42-1

=

4+

4

15

．
（2）n

n

n2-1

=

n+

n

n2-1

；
n

n

n2-1

=

n3

n2-1

=

(n3-n)+n

n2-1

=

n(n2-1)+n

n2-1

=

n+

n

n2-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探索规律观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：2×23=2+23n=3时有式..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次根式的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次根式的定义”。

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