如图，点M（m，n）在第一象限，且，过O、M两点作圆分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，C在弧AO上，BC交OM于D，且CO=CD．（1）求M点的坐标；（2）若∠BDM=60°，连AM，求的值；（-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点M（m，n）在第一象限，且，过O、M两点作圆分别与x轴正半轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-21 07:30:00

试题原文

如图，点M（m，n）在第一象限，且

，过O、M两点作圆分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，C在弧AO上，BC交OM于D，且CO=CD．
（1）求M点的坐标；
（2）若∠BDM=60°，连AM，求

的值；
（3）过D作DH⊥AB于H，下列结论：①DH+

AB的值不变；②DH+AB的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你作出正确判断并予以证明．

试题来源：湖北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次根式的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵

，
∴

解得，m=4，
∴n=4，
∴M点的坐标（4，4）；
（2）∵AB是直径，∠BOM=∠MOA=45°，
∴等腰Rt△MAB，AM=

AB，
∵∠BDM=60°，
∴∠ODC=60°，
∵CO=CD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠BAO=∠BMO=60°，
∵∠BDM=60°，
∴△DBM是等边三角形，
∴OB=

AB，
∴

=

；
（3）由图可知：∵CO=CD，∠ODC=∠D0C，
∴∠ODC=45°+∠OBC，∠D0C=45°+∠AOC=45°+∠ABC，
∴∠OBC=∠ABC，D为△BOA内心，
过点D作DF⊥OA于点F，DE⊥BO于点E，
∴DH=DE=DF，BH=BE，AH=AF，
∠DEO=∠EOF=∠OFD=90°，
∴四边形EOFD是正方形，
∴BE+AF=BH+AF=AB，
∴OA+OB=OE+BE+OF+AF=DH+BE+DH+AF=2HD+AB，
过点M做MG⊥x轴，MN⊥y轴，垂足分别为G，N，
则MG=MN=8，
∴ON=OG=8，
又∵∠BAM=∠BOM=45°，∠ABM=∠MOA=45°，
∴∠ABM=∠BAM，
∴MB=MA，
∴△BMN≌△AMG，
∴BN=AG，
∴OB+OA=ON+BN+OA=ON+AG+OA=ON+OG=4+4=8，
∴2HD+AB=8，
∴HD+

AB=4，
故①DH+

AB的值不变．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点M（m，n）在第一象限，且，过O、M两点作圆分别与x轴正半轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次根式的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次根式的定义”。

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