阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2[1+x]=（1+x）3。（1）上述分解因式的方法是（），共应用了（）次；（2）若分解1+x+x（x+1）+-数学试题及答案

1、试题题目：阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）²[1+x]=（1+x）³。
（1）上述分解因式的方法是（），共应用了（）次；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法（）次，分解因式后的结果是（）；
（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数），必须有简要的过程。

试题来源：河南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：公因式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）提取公因式；2；
（2）2010；（1+x）²⁰¹¹；
（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）^（n﹣1）]
=（1+x）²[1+x+x（1+x）x（1+x）^（n﹣2）]
=（1+x）ⁿ⁺¹。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中公因式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中公因式”。

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