观察下列算式：12=11×2=11-12；16=12×3=12-13；112=13×4=13-14；…（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：_____

1、试题题目：观察下列算式：12=11×2=11-12；16=12×3=12-13；112=13×4=13-14；…..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-08 07:30:00

试题原文

观察下列算式：

1

2

=

1

1×2

=

1

-

1

2

；

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：______．
（2）利用你得出的结论，计算：

1

(a-1)(a-2)

+

1

(a-2)(a-3)

+

1

(a-3)(a-4)

+

1

(a-4)(a-5)

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

1

2

=

1

1×2

=

1

-

1

2

；

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
∴

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
故答案为：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

（2）∵由（1）知，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴原式=

1

a-1

-

1

a-2

+

1

a-2

-

1

a-3

+

1

a-3

-

1

a-4

+

1

a-4

-

1

a-5

=

1

a-1

-

1

a-5

=-

4

(a-1)(a-5)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列算式：12=11×2=11-12；16=12×3=12-13；112=13×4=13-14；…..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：