对于正数x，规定f（x）=x21+x2，如f（1）=11+1=12（1）计算f（2）=______；f（12）=______；f（2）+f（12）=______．f（3）+f（13）=______（2）猜想f（x）+f(1x)=_____

1、试题题目：对于正数x，规定f（x）=x21+x2，如f（1）=11+1=12（1）计算f（2）=______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

对于正数x，规定f（x）=

x2

1+x2

，如f（1）=

1

1+1

=

1

2

（1）计算f（2）=______；f（

1

2

）=______；f（2）+f（

1

2

）=______．f（3）+f（

1

3

）=______
（2）猜想f（x）+f(

1

x

)=______；请予以证明．
（3）现在你会计算f(

1

2011

)+f(

1

2010

)+f(

1

2009

)+f(

1

2008

)+f(

1

2007

)+…f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）的值了吗，写出你的计算过程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=

x2

1+x2

，
∴f（2）=

22

1+22

=

4

5

，
f（

1

2

）=

(

1

2

)2

1+(

1

2

)2

=

1

5

，
f（2）+f（

1

2

）=

4

5

+

1

5

=1
f（3）+f（

1

3

）=

32

1+32

+

(

1

3

)2

1+(

1

3

)2

=

9

10

+

1

10

=1；
（2）：猜想f（x）+f(

1

x

)=1，
证明如下：∵f（x）=

x2

1+x2

，
∴

f(

1

x

)=

(

1

x

)2

1+(

1

x

)2

=

1

x2

1+

1

x2

=

1

x2

x2+1

x2

=

1

x2+1

，
∴f（x）+f(

1

x

)=

x2

1+x2

+

1

x2+1

=1；
（3）f(

1

2011

)+f(

1

2010

)+f(

1

2009

)+f(

1

2008

)+f(

1

2007

)+…f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）
=f(

1

2011

)+f（2011）+f(

1

2010

)+f（2010）+…+f（

1

2

）+f（2）+f（1）
=1+1+…+1+

1

2

=2010

1

2

．
故答案为：

4

5

，

1

5

，1，1，1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于正数x，规定f（x）=x21+x2，如f（1）=11+1=12（1）计算f（2）=______..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：