△ABC中，∠C=3∠A，AB=10，BC=8，则AC的长是_____

1、试题题目：△ABC中，∠C=3∠A，AB=10，BC=8，则AC的长是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-17 07:30:00

试题原文

△ABC中，∠C=3∠A，AB=10，BC=8，则AC的长是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵∠C=3∠A，
∴sinC=sin3A=3sinA-4sin³A，
由正弦定理得：

AB

sinC

=

BC

sinA

，
∴sinC=

AB?sinA

BC

∴3sinA-4sin³A=

AB

BC

sinA，
∵sinA≠0，
∴3-4sin²A=

10

8

=

5

4

，
∴sin²A=

7

16

，
∴sinA=

7

4

．
∴cosA=

1-sin2A

=

3

4

．
∵sinB=sin（A+C）=sin4A=sin2×2A=2sin2Acos2A=4sinAcosA（2cos²A-1）=4×

7

4

×

3

4

×[2×（

3

4

）²-1]=（

3

4

）×

7

×

1

8

，
∴sinB=

3

7

32

．再
∵

AC

sinB

=

BC

sinA

，
∴AC=

BC?sinB

sinA

=8×

3

7

32

÷

7

4

3，
∴AC=3．
故答案为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，∠C=3∠A，AB=10，BC=8，则AC的长是______．”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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