探索与研究（方法1）如图5：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积-数学试题及答案

1、试题题目：探索与研究（方法1）如图5：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-17 07:30:00

试题原文

探索与研究
（方法1）如图5：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt⊿BAE和Rt⊿BFE的面积之和。根据图示写出证明勾股定理的过程。

图5 图6

（方法2）图6是任意的符合条件的两个全等的Rt⊿BEA和Rt⊿ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(方法1）
S_{正方形ACFD}=S_⊿BAE+S_⊿BFE
即：

整理：

∴a²+b²=c^{2

图5 图6}（方法2）

此图也可以看成Rt⊿BEA绕其直角顶点顺时针旋转90°，再向下平移得到。一方面，四边形ABCD的面积等于⊿ABC和Rt⊿ACD的面积之和，另一方面，四边形ABCD的面积等于Rt⊿ABD和⊿BCD的面积之和，所以：
S_⊿ABC+S_⊿ACD=S_⊿ABD+S_⊿BCD
即：

整理得：

∴a²+b²=c²

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探索与研究（方法1）如图5：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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