已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且两根之积的10倍与两根的平方和的差大于8，反比例函数y=2m+5x的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且两根之积的10..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-26 07:30:00

试题原文

已知关于x的方程mx²+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且两根之积的10倍与两根的平方和的差大于8，反比例函数y=

2m+5

x

的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的m的整数值．

试题来源：宣武区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：反比例函数的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设关于x的方程mx²+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根分别为a与b，
∴a+b=-

2(m-1)

m

，ab=

m-1

m

，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=

4(m-1)2

m2

-

2(m-1)

m

，
根据题意得：

10(m-1)

m

-

4(m-1)2

m2

+

2(m-1)

m

＞8，
去分母得：10m（m-1）-4（m-1）²+2m（m-1）＞8m²，
整理得：-4m＞4，
解得：m＜-1，
∵反比例函数y=

2m+5

x

的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，
∴2m+5＞0，即m＞-

5

2

，
∴-

5

2

＜m＜-1，
则m的整数解为：-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且两根之积的10..”的主要目的是检查您对于考点“初中反比例函数的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中反比例函数的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：