已知：∠AOB=90。，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。（1）当三角板绕点C旋转到CD与O-数学试题及答案

1、试题题目：已知：∠AOB=90。，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-06 07:30:00

试题原文

已知：∠AOB=90^。，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。
（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直，CE与OB垂直时，（如图1）此时由角平分线的性质可知CE=CD，又∵OM平分直角AOB，∴∠DOC=∠EOC=45^。，∴△DCO与△ECO都为等腰直角三角形。∴OE=CE， OD=CD，又∵CE=CD，∴OE=OD=CD，请在此基础上继续证明：

。
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否还成立？试说明理由。
（3）当三角板绕点C旋转到图3位置上时，上述结论还成立吗？若不成立，请写出线段OD， OE， OC之间的关系。

试题来源：重庆市月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△CDO为Rt△，∴OC=

×

而OD+OE=OD+OD=2OD
∴OD+OE=

（2）过点C分别作CK⊥OA，CH⊥OB
∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB
∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90^。又∵∠1与∠2都为旋转角
∴∠1=∠2
∴△CKD≌△CHE
∴DK=EH
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK
由(1)知：OH+OK=

∴OD+OE=

；
（3）结论不成立
OD，OE，OC满足

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：∠AOB=90。，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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