如图，圆O的直径为5，在上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。（1）求证：AC·CD=P-数学试题及答案

1、试题题目：如图，圆O的直径为5，在上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，圆O的直径为5，在上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。

（1）求证：AC·CD=PC·BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；

试题来源：福建省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，∵AB是⊙O的直径；
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥CP，
∴∠PCD=90°，
∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90°，
∴∠ACP=∠DCB，
又∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，
∴∠ABC=∠APC，
∴∠APC=∠D，
∴△PCA∽△DCB；
∴

，
∴AC·CD=PC·BC；
（2）当P运动到AB弧的中点时，连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，
又∵P是弧AB的中点，
∴弧PA=弧PB，
∴AP=BP，
∴∠PAB=∠PBA=45°，
又AB=5，
∴PA=

，
过A作AM⊥CP，垂足为M，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠CAM=45°，
∴AM=CM=

，
在Rt△AMP中，AM²+AP²=PM²，
∴PM=

，
∴PC=PM+

=

，
由（1）知：AC·CD=PC·BC，3×CD=PC×4，
∴CD=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，圆O的直径为5，在上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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