已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．（1）求∠D的度数；（2）求证：AC2=AD·CE；（3）求的值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．

（1）求∠D的度数；
（2）求证：AC²=AD·CE；
（3）求

的值。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图1，连结OB，
∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，
∴∠BOC=2∠BAC=90°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵AD∥OC，
∴∠D=∠OCB=45°；
（2）∵∠BAC=45°，∠D=45°，
∴∠BAC=∠D，
∵AD∥OC，
∴∠ACE=∠DAC，
∴△ACE∽△DAC，
∴

∴AC²=AD·CE；
（3）如图2，延长BO交DA的延长线于F，连结OA，
∵AD∥OC，
∴∠F=∠BOC=90°，
∵∠ABC=15°，
∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=30°，
∵OA=OB，
∴∠FOA=∠OBA+∠OAB=60°，∠OAF=30°，
∴

，
∵AD∥OC，
∴△BOC∽△BFD，
∴

，
∴

，即

的值为2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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