已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F。（1）求证：AD=BD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，sin∠F=，求DE的长-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F。

（1）求证：AD=BD；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为3，sin∠F=

，求DE的长。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：如图，连结CD，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，即CD⊥AB
∵AC=BC，
∴AD=BD；
（2）连结OD，
∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°，
∴∠ADE=∠DCO，
∵OC=OD，
∴∠DCO=∠CDO，
∴∠CDO=∠ADE，
由（1）得∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDO+∠CDE=90°，即∠ODF=90°，
∴DF是⊙O的切线；
（3）在Rt△DOF中，
∵sin∠F=

，
∴OF=5，
∵OC=3，
∴CF=5-3=2，
由（2）得∠DEA=∠ODF=90°，
∴OD∥AC，
∴△CEF∽△ODF，
∴

，即

，
∴DE=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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