如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD。（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC·AE；（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE 交直线AB于点E，连结BD。
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：AD²=AC·AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∵∠ADB，∠C都是AB所对的圆周角，
∴∠ADB=∠C，
又∠ABC=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE，
∴△ADB∽△AED，
∴

，
即AD²=AB·AE，
∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴AD²=AC·AE；
（3）点D运动到弧BC中点时，
△DBE∽△ADE，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵∠DBC所对的是弧DC，∠EAD所对的是弧DB，
∴∠DBC=∠EAD，
∴∠EDB=∠EAD，
又∠DEB=∠AED，
∴△DBE∽△ADE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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