如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC．（1）求证：∠E=∠BCF；（2）求证：BC2=BF·BE；（3）若BC=12，C-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC．
（1）求证：∠E=∠BCF；
（2）求证：BC²=BF·BE；
（3）若BC=12，CF=6，BF=9，那么sin∠AFC= _________ ．

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵∠1=∠2，∠AFB=90 °
∴∠2+∠ABF=90 °
∵∠ABF+∠E=90 °
∴∠E=∠1，即∠E=∠BCF
（2）证明：在△BCE与△BFC中，∠E=∠BCF，∠CBF=∠CBF
故△BCE∽△BFC
∴

=

，
即BC²=BF·BE

（3）解：将半圆补全，延长ED，交⊙O于K．
∵BC²=BF·BE，BC=12，BF=9
∴BE=

∴CE=

×

×6=

=8
∴EF=EB﹣FB=

﹣9=

=7
∵EF·EB=EC·EK，即7×

=8×（8+2CD）
解得CD=3．
在Rt△BCD中，BC=12
因此sin∠DBC=

=

又因为∠AFC=∠DBC
所以sin∠AFC=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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