如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C=60°．（1）求∠APB的大小；（2）若PO=20cm，求△AOB的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C=60°．（1）求∠APB的大小；
（2）若PO=20cm，求△AOB的面积．

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，
∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°；
（2）∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴∠APO=

∠APB=

×60°=30°，PA=PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
∵OA=OB，
∴O在AB的垂直平分线上，
即OP是AB的垂直平分线，
即OD⊥AB，AD=BD=

AB，
∵∠PAO=90°，
∴∠AOP=60°，在Rt△PAO中，AO=

PO=

×20=10（cm），
在Rt△AOD中，AD=AOsin60°=10×

=5

（cm），OD=OAcos60°=10×

=5（cm），
∴AB=2AD=10

cm，
∴△AOB的面积为：

AB×OD=

×10

×5=25

（cm²）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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