如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4，PA=32AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M作⊙O的切线M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧

AB

上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
（1）求证：PM=PN；
（2）若BD=4，PA=

3

2

AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

试题来源：芜湖试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OM，
∵MP是圆的切线，∴OM⊥PM，
∴∠OMD+∠DMP=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠OND+∠ODM=90°，
∵∠MNP=∠OND，∠ODM=∠OMD，
∴∠DMP=∠MNP，
∴PM=PN．

（2）设BC交OM于E，
∵BD=4，OA=OB=

1

2

BD=2，
∴PA=3，
∴PO=5；
∵BC∥MP，OM⊥MP，
∴OM⊥BC，∴BE=

1

2

BC；
∵∠BOM+∠MOP=90°，
在直角三角形OMP中，
∠MPO+∠MOP=90°，
∴∠BOM=∠MPO；
∵∠BEO=∠OMP=90°，
∴△OMP∽△BEO，
∴

OM

OP

=

BE

BO

，即

2

5

=

BE

2

，
解得：BE=

4

5

，
∴BC=

8

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M作⊙O的切线M..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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