如图，⊙O的直径AB=6，P为AB上一点，过P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD=m∠ACD，当=7+4时，是否存在m正实数，使弦CD最短？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的直径AB=6，P为AB上一点，过P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的直径AB=6，P为AB上一点，过P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD=m∠ACD，当

=7+4

时，是否存在m正实数，使弦CD最短？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：北京月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：连结OD，设存在正实数m，则在⊙O中过P点的所有弦中，只有垂直于直径的弦最短。
∴CP⊥AB于P，
∵

=7+

，设AP=k，则BP=7+

，又AB=6
∴（7+

+1）k=6，
解得k=

∴OP=OA-AP=3-

=

在Rt△POD中，cos∠POD=

，
∴∠POD=30°，∠ACD=15°
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∴∠BCD=90°-15°=75°
∵∠BCD=m∠ACD
∴m=5，即存在正实数，使CD弦最短。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的直径AB=6，P为AB上一点，过P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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