如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC。（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC。
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，
∴CE=ED，

∴∠BCD=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠ACO=∠BCD；
（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=R-8
CE=

CD=

×24=12
在Rt△CEO中，由勾股定理可得
OC²=OE²+CE²
即R²=（R-8） ²+12²
解得R=13
∴2R=2×13=26
答：⊙O的直径为26cm。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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