如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，在BA的延长线上取一点D，使AD=AE，连接DE并延长交BC于F。求证：DF⊥BC。若把条件“AD=AE”与结论“DF⊥BC”互换，是否还成立，试证之。若把-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，在BA的延长线上取一点D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-14 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，在BA的延长线上取一点D，使AD=AE，连接DE并延长交BC于F。
求证：DF⊥BC。
若把条件“AD=AE”与结论“DF⊥BC”互换，是否还成立，试证之。
若把条件“AB=AC”与结论“DF上BC”互换呢？

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠AED，
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠CEF，
∴∠EFC=∠BFE=180°×

= 90°，
∴DF⊥BC；
若把“AD =AE”与结论“DF⊥BC”互换，结论也成立。
∵DF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠C+∠CEF=∠B+∠D=90° ，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠D=∠DEA
∴AD=AE；
若把条件“AB=AC”与结论“DF⊥BC”互换，结论依然成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，在BA的延长线上取一点D，..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直的判定与性质”。

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