对于每个自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An、Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值为（）A．20102011B．20122011C．20112-数学试题及答案

1、试题题目：对于每个自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-16 07:30:00

试题原文

对于每个自然数n，抛物线y=x2-

2n+1

n(n+1)

x+

1

n(n+1)

与x轴交于A_n、B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₁B₂₀₁₁|的值为（　　）

A．

2010

2011

B．

2012

2011

C．

2011

2010

D．

2011

2012

试题来源：贵港一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：完全平方公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=1时，y=x²-

3

2

x+

1

2

，设y=x²-

3

2

x+

1

2

=0的两根式a，b，
则a+b=

3

2

，ab=

1

2

，A₁B₁=

(a-b)2

=

(a+b)2-4ab

=

1

2

=1-

1

2

，
当n=2时，y=x²-

5

6

x+

1

6

，同法可求出：A₂B₂=

1

6

=

1

2

-

1

3

，
当n=3 时，y=x²-

7

12

x+

1

12

，同法可求出：A₃B₃=

1

12

=

1

3

-

1

4

，
…
当n=2011 时，y=x²-

4023

2011×2012

x+

1

2011

×

1

2012

，同法可求出：A₂₀₁₁B₂₀₁₁=

1

2011

×

1

2012

=

1

2011

-

1

2012

，
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₁B₂₀₁₁|的值为1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于每个自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An、..”的主要目的是检查您对于考点“初中完全平方公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中完全平方公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：