探究题：（1）观察下列各式：113=213；214=314；315=415．①猜想416的变形结果并验证；②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．（2）把阅读-数学试题及答案

1、试题题目：探究题：（1）观察下列各式：113=213；214=314；315=415．①猜想416的变..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-17 07:30:00

试题原文

探究题：
（1）观察下列各式：

1

3

=2

1

3

；

2

1

4

=3

1

4

；

3

1

5

=4

1

5

．
①猜想

4

1

6

的变形结果并验证；
②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．
（2）把阅读下面的解题过程：
已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=64
∴a²+b²=34
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=34-30=4
∴a-b=

4

=2．
请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+

1

x

=

8

，且x＞

1

x

，试求x-

1

x

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：完全平方公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①猜想：

4

1

6

=5

1

6

，验证如下：
左边=

25

6

=5

1

6

=右边，等式成立；
②根据规律，可以表示为：

n+

1

n+2

=（n+1）

1

n+2

，验证如下：
左边=

n2+2n+1

n+2

=

(n+1)2

n+2

=（n+1）

1

n+2

=右边，等式成立；

（2）∵x+

1

x

=

8

，
∴（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4=8-4=4
又x＞

1

x

，
∴x-

1

x

=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探究题：（1）观察下列各式：113=213；214=314；315=415．①猜想416的变..”的主要目的是检查您对于考点“初中完全平方公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中完全平方公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：