已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．（1）从以上-数学试题及答案

1、试题题目：已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．
（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）______．
（2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④；
故答案是：①④、③④；

（2）以①④为例进行证明．
如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO．
∴在△AOD与△COB中，

∠DAO=∠BCO

OA=OC

∠AOD=∠COB(对顶角相等)

，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD=BC，
∴在四边形ABCD中，AD

∥

.

BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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