图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，且AF=CE=AE。（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理-数学试题及答案

1、试题题目：图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

图，在△ABC中， ∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，且AF= CE=AE。

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当 B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理由。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°
∴EF∥CA，
∴∠AEF=∠EAC，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA，
又∵AE=EA，
∴△AEC≌△EAF，
∴EF=CA，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形，
理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=

AB，
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE，
又∵AE=CE，
∴CE=

AB，
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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