如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．（1）求证：四边形ADEF是平行的四边形；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．（1）求证：四边形ADEF是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．
（1）求证：四边形ADEF是平行的四边形；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？说明理由．

试题来源：山东省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°，
∴∠DBE=∠ABC，在△ABC与△DBE中，

，
∴△ABC≌△DBE（SAS）
∴AC=DE，∴△ACF是等边三角形，
∴AF=AC，∴DE=AF，同理可得：EF=AD，
∴四边形ADEF平行四边形；
（2）答：△ABC满足AB=AC≠BC时，四边形ADEF是菱形．
理由如下：若四边形DAFE是菱形，则AD=AF，
∵△ABD，△ACF都是等边三角形，
∴AD=AB，AF=AC，
∴AB=AC，但当AB=AC=BC时，△ABC是等边三角形，和△EBC就重合了，四边形ADEF不存在．
故当AB=AC≠BC时，四边形ADEF是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．（1）求证：四边形ADEF是..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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