已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：（1）OA=OC，OB=OD；（2）四边形AECF是平行四边形；（3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：
（1）OA=OC，OB=OD；
（2）四边形AECF是平行四边形；
（3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由。

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：
（1）
∵AC，BD是平行四边形ABCD中的对角线，O是交点，
∴OA=OC，OB=OD。
（2）
∵OB=OD，点E、F分别为BO、DO的中点，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形。
（3）结论仍然成立．理由：
∵BE=DF，OB=OD，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．所以结论仍然成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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