如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△DCB．求证：（1）OC=OB（2）AD∥BC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△DCB．求证：（1）O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-07 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△DCB．
求证：（1）OC=OB
（2）AD∥BC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△ABC≌△DCB，
∴∠1=∠2，AB=CD，
∵∠AOB=∠DOC，
∴∠3=∠4，
在△AOB与△DOC中，
∵

∠1=∠2

AB=CD

∠3=∠4

，
∴△AOB≌△DOC，
∴OC=OB；

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，OA=OD，OB=OC，
∴∠CAD=∠BDA，∠OBC=∠OCB，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠BDA，∠3+∠OBC=∠4+∠OCB，即∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠BCD，
∵四边形的内角和是360°，
∴∠BAC+∠ABC=180°，
∴AD∥BC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△DCB．求证：（1）O..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的判定”。

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