已知：如图，⊙O的直径AB与弦CP互相垂直，垂足为D，点Q在PB的延长线上，且∠Q=∠ACP．若⊙O的半径为2．5，AC=3．（1）求证：AB∥CQ；（2）求证：△ACB∽△PCQ；（3）求线段CQ的长度．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，⊙O的直径AB与弦CP互相垂直，垂足为D，点Q在PB的延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-07 07:30:00

试题原文

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CP互相垂直，垂足为D，点Q在PB的延长线上，且∠Q=∠ACP．若⊙O的半径为2．
魔方格

5，AC=3．
（1）求证：AB∥CQ；
（2）求证：△ACB∽△PCQ；
（3）求线段CQ的长度．

试题来源：工业园区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵∠Q=∠ACP，
∠ACP=∠ABP（同弧所对的圆周角相等），
∴∠Q=∠ABP．
∴AB∥CQ．

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵AB∥CQ，AB⊥CP，
∴∠PCQ=90°=∠ACB．
又∵∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ．

（3）在Rt△ACB中，AB=5，AC=3，
∴BC=4．
∵直径AB⊥PC，
∴CD=PD=

3×4

5

=2.4，
∴CP=4.8．
∵△ACB∽△PCQ，
∴

CA

CP

=

CB

CQ

，即

3

4.8

=

4

CQ

，解得CQ=6.4．
答：线段CQ的长度为6.4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，⊙O的直径AB与弦CP互相垂直，垂足为D，点Q在PB的延长线..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的判定”。

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