如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．（2）当E点在平行线AB，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-09 07:30:00

试题原文

如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：
（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．
（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，
（1）∠AEC=∠A+∠C．
证明：过点E作EF∥AB，
∴∠1=∠A；
又已知AB∥CD，
∴EF∥CD（平行公理），
∴∠2=∠C；
又∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C．

（2）不成立，结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A．
魔方格

证明：如果E在CD下方，过E作EM∥AB∥CD，
那么可得出∠A=∠AEM，∠C=∠MEC，
∵∠AEM=∠AEC+∠MEC，
∴∠A=∠AEC+∠C，
如果E在AB上方，证法同上，可得出的结论是∠C=∠AEC+∠A．
当点E在点A和点C左侧时∠A+∠AEC+∠C=360°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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