如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-09 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②③④

C．①③

D．①

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴①正确
②∵△ABC不是等腰三角形，
∴②∠DFB=∠EFC，是错误的；
③∵△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
∴③正确，共2个正确的．
④∵△ABC不是等腰三角形，
∴∠ABC≠∠ACB，
∴∠FBC≠∠FCB，
∴BF=CF是错误的，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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