如图，直线AC∥BD，联结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，联结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线AC∥BD，联结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①，②，③..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-10 07:30:00

试题原文

如图，直线AC ∥BD ，联结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①，②，③，④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，联结PA ，PB ，构成∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三个角．
(1) 如图(a) ，当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB= ∠PAC+ ∠PBD
(2) 当动点P 落在第②部分时，∠APB= ∠PAC+ ∠PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）?
(3) 当动点P 在第③部分时，全面探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)过P作直线PQ平行于AC．
因为PQ∥AC，AC∥BD，
所以PQ∥BD，
所以∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ.
又因为∠APQ+∠BPQ=∠APB，
所以∠PAC+∠PBD=∠APB
(2)不成立
(3)当P在BA延长线左侧时，∠APB=∠PAC-∠PBD；
当P在BA延长线上时不成立关系；
当P在BA延长线右侧时，∠APB=∠PBD-∠PAC
证明：当P在BA延长线右侧时，
过P做直线PQ平行于AC，
因为PQ∥AC，AC∥BD，
所以PQ∥BD，
所以∠PAC=∠QPA，
∠PBD=∠BPQ,
∠APB=∠BPQ-∠QPA=∠PBD-∠PAC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线AC∥BD，联结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①，②，③..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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