试确定（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）·（216+1）（232+1）+1的末位数字。-数学试题及答案

1、试题题目：试确定（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）·（216+1）（232+1）+1的末位数字。

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-17 07:30:00

试题原文

试确定（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）·（2 ¹⁶+1）（2³²+1）+1的末位数字。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：末位数字是6，
原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（ 2⁴+1）…·（2³²+1）+ 1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…·（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴ =（2⁴）1⁶，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
从这些数据中可以发现这样一个规律：
对于2n来说，末位数字只有四种情况：2，4，8，6，
当n=4k+1时，2ⁿ的末位数字都是2；
当n=4k+2时，2ⁿ的末位数字都是4；
当n=4k+3时，2ⁿ的末位数字都是8；
当n=4k时，2ⁿ的末位数字都是6，
∴2⁶⁴=（2⁴）¹⁶的末位数字是6，即（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的末位数字是6。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“试确定（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）·（216+1）（232+1）+1的末位数字。”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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