发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-03-29 07:30:00
试题原文 |
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证明:由已知可得:a4+b4+c4+d4-4abcd=0, (a2-b2)2+(c2-d2)2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0, 所以(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0. 因为(a2-b2)2≥0,(c2-d2)2≥0,(ab-cd)2≥0, 所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0, 所以(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)=0. 又因为a,b,c,d都为正数, 所以a+b≠0,c+d≠0, 所以a=b,c=d. 所以ab-cd=a2-c2=(a+c)(a-c)=0, 所以a=c, 故a=b=c=d成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:a4+b4+c4+d4=4abcd,且a,b,c,d都是正数,求证:a=b=c=d.”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中整式的加减乘除混合运算”。