设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-08 07:30:00

试题原文

设a、b、c、d都是正整数，且a²+b²=c²+d²，证明：a+b+c+d定是合数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数定义及分类

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵a²+b²与a+b同奇偶，c²+d²与c+d同奇偶，又a²+b²=c²+d²，
∴a²+b²与c²+d²同奇偶，因此a+b和c+d同奇偶．
∴a+b+c+d是偶数，且a+b+c+d≥4，
∴a+b+c+d一定是合数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。

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