已知关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-m-1=0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，满足x12+x22=41，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-m-1=0．（1）求证：无论m取何值时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程x²+（m-2）x-m-1=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根为x₁、x₂，满足x₁²+x₂²=41，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△=（m-2）²+4（m+1）=m²-4m+4+4m+4=m²+8＞0，
∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵这个方程的两个实数根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-（m-2），x₁?x₂=-m-1，
而x₁²+x₂²=41，
∴（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=41，
∴（m-2）²+2m+2=41，
∴m²-4m+4+2m-39=0，
m²-2m-35=0，
∴m=-5或7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-m-1=0．（1）求证：无论m取何值时..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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