发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-21 07:30:00
试题原文 |
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假设存在整数解,即存在正数a,b,c满足方程x2+y2-8z=6. 则:a2+b2=8c+6=2(4c+3), 于是,a2,b2奇偶性相同即a,b奇偶性相同, (1)a,b都是偶数,于是存在整数,m,n使得:a=2m,b=2n. 则:a2+b2=4m2+4n2=2(4c+3), 则:2(m2+n2)=4c+3,即:一个奇数等于另一个偶数,矛盾; (2)a,b都是奇数,于是存在整数,m,n使得:a=2m-1,b=2n-1. 则:a2+b2=4m2-4m+1+4n2-4n+1=4[m(m-1)+n(n-1)]+2=8c+6 则:m(m-1)+n(n-1)=2c+1. 由m,m-1使相邻整数,n,n-1是相邻整数,则:m,m-1必有一个是偶数,n,n-1必有一个是偶数.于是:m(m-1)+n(n-1)是偶数,而2c+1是奇数,此等式不成立,矛盾. 综上所述:假设不成立,即方程x2+y2-8z=6没有整数解. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“证明不定方程x2+y2-8z=6无整数解.”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数除法”。