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1、试题题目:(1)若a、b、c、d是互不相等的整数,且整数x满足等式(x-a)(x-b)(x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-21 07:30:00

试题原文

(1)若a、b、c、d是互不相等的整数,且整数x满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-9=0,求证:4|(a+b+c+d).
(2)已知两个三位数
.
abc
.
def
的和
.
abc
+
.
def
能被37整除,证明:六位数
.
abcdef
也能被37整除.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:有理数除法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:(1)∵9=1×(-1)×3×(-3),
∴可设x-a=1,x-b=-1,x-c=3,x-d=-3,
∴a=x-1,b=x+1,c=x-3,d=x+3,
∴a+b+c+d=4x,
即4|(a+b+c+d);

(2)∵
.
abcdef
=
.
abc
×1000+
.
def
=
.
abc
×999+(
.
abc
+
.
def

又∵
.
abc
和(
.
abc
+
.
def
)能被37整除,
.
abc
×999+(
.
abc
+
.
def
)能被37整除,即六位数
.
abcdef
能被37整除.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)若a、b、c、d是互不相等的整数,且整数x满足等式(x-a)(x-b)(x..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数除法”。


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