证明：若p是大于5的质数，则p2-1是24的倍数．-数学试题及答案

1、试题题目：证明：若p是大于5的质数，则p2-1是24的倍数．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-21 07:30:00

试题原文

证明：若p是大于5的质数，则p²-1是24的倍数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：把正整数按模（6分）类，可分成6类：6k，6k+1，6k+2，6k+3，6k+4，6k+5，
因p是大于5的质数，故p只能属于6k+1，6k+5这两类，
①当p=6k+1时，p²-1=36k²+12k=12k（3k+1），
因k，3k+1中必有一个偶数，此时24是（p²-1）的约数，
②当p=6k+5时，
p²-1=36k²+60k+24，
=12k²+12k，
=12k（k+1），
所以，P²-1是24的倍数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明：若p是大于5的质数，则p2-1是24的倍数．”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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