如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求证：DH=12（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC．
（1）求证：DH=

1

2

（AD+BC）；
（2）若AC=6，求梯形ABCD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E，（1分）
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形．（2分）
∴CE=AD，DE=AC．
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴BD=AC=DE．
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD．
∴△DBE为等腰直角三角形．（4分）
∵DH⊥BC，
∴DH=

1

2

BE=

1

2

（CE+BC）=

1

2

（AD+BC）．（5分）

（2）∵AD=CE，
∴SABCD=

1

2

(AD+BC)?DH=

1

2

(CE+BC)?DH=S△DBE．（7分）
∵△DBE为等腰直角三角形，BD=DE=6，
∴S△DBE=

1

2

×6×6=18．
∴梯形ABCD的面积为18．（8分）
注：此题解题方法并不唯一．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：