如图，正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与DC交于点F．（1）求证：△DEF∽△CEB；（2）当点P运动到DA的中点时，求证：点F为DC的中点．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-01 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与DC交于点F．
（1）求证：△DEF∽△CEB；
（2）当点P运动到DA的中点时，求证：点F为DC的中点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：

（1）∵DE⊥CP，EF⊥BE，
∴∠1+∠3=∠DEC=90°，∠2+∠3=∠FEB=90°，
∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠4+∠6=∠DCB=90°，
而在Rt△DEC中，∠4+∠5=90°，
∴∠5=∠6，
∴△DEF∽△CEB；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC，
∵点P为DA的中点，
∴PD=

1

2

AD=

1

2

DC，
在Rt△PDC中，tan∠4=

PD

DC

=

1

2

，
在Rt△DEC中，tan∠4=

DE

EC

，
∴

DE

EC

=

PD

DC

=

1

2

，
∵△DEF∽△CEB，
∴

DF

CB

=

DE

EC

，
而CB=DC，
∴

DF

DC

=

1

2

，
∴点F为DC的中点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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