如图所示，二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图像与x轴分别交于A（-，0）、B（2，0）两点，且与y轴交于点C。（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图像与x轴分别交于A（-，0）、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图所示，二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图像与x轴分别交于A（-

，0）、B（2，0）两点，且与y轴交于点C。
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点坐标;若不存在，说明理由。

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据题意，将A（-，0）、B（2，0）代入中得，解这个方程，得， ∴该抛物线的解析式为当x=0时，y=1， ∴点C的坐标为（0，1） ∴在Rt△AOC中，在Rt△BOC中，， ∵ ∴△ABC是直角三角形；
（2）点D的坐标为（，1）；
（3）存在，由（1）知，AC⊥BC， ①若以BC为底边，则BC∥AP，如图1所示，可求得直线BC的解析式为，把A（-，0）代入直线AP的解析式，求得， ∴直线AP的解析式为 ∵点P既在抛物线上，又在直线AP上 ∴点P的纵坐标相等，即解得，（舍去）当时， ∴点P（，-） ②若以AC为底边，则BP∥AC，如图2所示，可求得直线AC的解析式为y=2x+1，直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为y=2x+b₂，把B（2，0）代入直线BP的解析式，求得b₂=-4， ∴直线BP的解析式为y=2x-4 ∵点P既在抛物线上，又在直线BP上 ∴点P的纵坐标相等即，解得（舍去）当时，y=-9， ∴点P的坐标为（-，-9）综上所述，满足题目条件的点P为（，-）或（-，-9）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图像与x轴分别交于A（-，0）、..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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