解：（1）作AH⊥BO于H，
∵AB=A，
∴BH=OH
∵B 的坐标为（-32，0 ），
∴OB=32，
∴OH=16，又OA=20
∴
∴A（-16，12）
∴过点A的反比例函数的解析式为：；
（2）①当点C在x轴上时（如图甲） 
设OC=x，则HC=x-16    
在Rt△AHC中，∠AHC=90°  
∴AC²=AH²+HC²，
在Rt△OAC中，∠CAO=90°，
∴AC²=OC²-OA²  
∴AH²+HC²=OC²-OA²，
∴12²+（x-16）²=x²-20²  
解得：x=25
∴C（-25，0）    
②延长CA交y轴与点C'（如图乙）    
则∠C'AO= 90°    
设直线CA的解析式为y=kx+b，
∵C（-25，0），A（-16，12）
∴
解得：，
∴C′，
综上所述：点C的坐标为（- 25，0）或，
②的另解，当点C在y轴上时（如图丙）    
过点A作AD⊥OC轴于点D，则OD=12，   
AD=16设OC=x，则CD=x-12    
同理由勾股定理可得：    
AC²=AD²+CD²=OC²-OA²    
∴16²+（x-12）²=x²-20²
解得：
∴
综上所述：点C的坐标为（-25，0）或。